选举的奥林匹克

    奥运会上，冠军是无争议的，最快最强者总是赢得比赛。

    在奥运举办城市的投票选举中却不是这样。十月二日，国际奥委会将在哥本哈根召开会议决定2016年夏季奥运会的举办城市。芝加哥将同马德里，东京，里约热内卢展开竞争。有人可能会觉得，借着奥巴马去年十一月选举胜利的东风，芝加哥会是一大热门。那么假设芝加哥是2016的最佳选择，是不是说它一定就会被选中呢？话不要说的太早了。

    类似选举教皇的秘密会议，国际奥委会会进行一系列的投票直到一方获得绝对多数以选出举办城市。国际奥委会的100余个成员国每国一票，每轮投票会获票数最少的候选城市将被淘汰。在2012年奥运会举办权的争夺中，莫斯科在第一轮遭到淘汰，纽约其次，马德里在第二轮中票数最多，却在第三轮中出局。在最后的投票中，伦敦54比50战胜了巴黎。

    我们假设芝加哥确实是2016年的最大热门，即它是平均排位最高的城市，可以在与任何其他城市的一对一投票中胜出。投票者对四个候选城市可以有24种不同的排序，假设他们选择的排序方式只有五种，且选择每种排序的人数相同，比如下表中的情况A。

    很容易验证，芝加哥是平均排名最高的城市，而且它能在一对一投票中战胜其他所有对手。每个人都很喜欢芝加哥，但是没有人在所有候选城市中最喜欢它。在国际奥委会的选举规则下，芝加哥第一个被淘汰。东京将成为最后的赢家。

    不过，国际奥委会的规则也可能使芝加哥获利，即使它不是最具优势的。想象下面情况B中五组人给出的城市排序。

    即使，在这种情况下，芝加哥是一个较差的选择，但它仍将赢得2016年奥运会的举办权——第一轮淘汰东京，第二轮里约然后第三轮马德里。三组人给了他较低的排名，其中两组给了它最差。它并不是平均排名最高的城市——马德里才是。而且在一对一的投票中芝加哥只能战胜一个城市马德里。

    不过也许这只能说明，国际奥委会应该废弃现有的规则，重新确立新的规则。选择平均排名最高的城市会不会好点呢？答案并不显然。让我们看看，如情况C中，每组人给出的城市排序。

    东京的平均排名是最高的，所以在新规则下它将获胜。但是假设国际奥委会用多哈代替了里约热内卢，并且每组人给出了四个城市的排序，如情况D。

    这个排序中，除了用多哈代替了里约，没有其他改变：即芝加哥马德里和东京之间的相对排序完全保持不变。但是结果却变了：芝加哥的平均排名高于日本，并且赢得了主办权。感谢你，多哈！

    那么，也许是国际奥委会有一次选错了规则。如果让在一对一投票中可以战胜任何对手的城市获得主办权会怎么样呢？很遗憾。这种一对一比较可能会产生循环的结果，比如，芝加哥战胜里约，里约战胜马德里，马德里战胜东京，而东京又赢了芝加哥。没有城市赢得主办权。

    几世纪以来，众多哲学家，数学家，政治学家以及经济学家为寻找最佳的选举规则而努力。五十八年前，后来获得诺贝尔奖的经济学家阿罗（Kenneth Arrow）决定要找一找有没有一种选举方法可以避免我们上面形容的问题。他发现只有一种方法能将它们一口气都解决，那就是——独裁。每次都由一位投票者决定最后的结果。阿罗不可能性定理论证了没有一种选举的方法总是可以给出“正确”的结果。

    在选举的奥林匹克竞赛中，没有金牌获得者。

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